Kategorier
Uncategorized

Kan man räkna ut pi?

De flesta vet att en cirkels omkrets är pi gånger cirkelns diameter. Men varför är det så? Varför är pi 3,1415926…?

Min äldste son Axel går i högstadiet. Före jul 2020 gick han i sjuan. Då handlade hans kurs i matematik om geometri. En decemberkväll tittade vi på hans beting i matematik tillsammans. Just då handlade det om cirkeln och dess omkrets. Självklart frågade han om man kan räkna ut pi.

Jag viftade lite med händerna och sa att det var ganska krångligt. Sedan började jag fundera. Det finns flera enkla sätt att beräkna pi, men de flesta använder förhållandevis avancerad matematik. Kan man beräkna pi med grundskolegeometri?

Jodå. Det kan man. Det är inte helt okomplicerat. Men inte heller jättesvårt. Läs texten så ser du. Är du otålig kan du gå direkt på avsnitt 4 och hoppa över grunderna.

Kategorier
Familj

Frågesport

Stora Tratten i Stockholms skärgård.
Stora Tratten, en liten ö i Stockholms skärgård.

På en liten, liten ö i Stockholms skärgård brukar varje år hållas något som kallas ”Stora Tratten-spelen”. Så blir det inte i år, eftersom vi skall försöka hålla oss på minst två meters avstånd från varandra. Men vi ska väl ha roligt, trots Coronapandemin? Därför har Katarina tagit fram en frågesport med tio frågor.

Frågorna finns spridda över ön. Men de finns också samlade på ett ställe:

Stora Tratten quiz 2020

För att man skall kunna beräkna sin poängsumma behöver man rätta sina svar. Därför finns också facit att hämta elektroniskt.

Kategorier
Familj

Hundröntgen

Labradoren är en förhållandevis storvuxen hundras. Det är ganska vanligt att storvuxna hundar får ledproblem, särskilt när de blir gamla. Ledproblemen är också till stor del ärftliga. Ett sätt att förutse besvär är att röntga lederna och granska röntgenbilderna. Därför lät vi röntga vår Labrador Jojo.

För att patienterna skall ligga stilla på röntgenbordet söver man dem. Jojo fick en spruta i nackskinnet. Förmodligen märkte hon inte ens sticket. Efter några enstaka minuter var hon märkbart svajig. Efter ungefär tio minuter var hon helt avsvimmad. Jag fick bära in en helt slapp hund till röntgen.

Sövd Labrador
Sövd Labrador.

Det tog kanske tjugo minuter att göra alla bilderna. När de var klara fick jag komma in till henne. Hon fick en ny spruta i nackskinnet och vaknade upp igen inom några minuter. Visserligen klart påverkad, vinglig och väldigt loj. Men iallafall vaken. En kvart senare kunde vi gå därifrån.

Nyvaken Labrador
Nyvaken Labrador.

Vi har ännu inte fått resultaten. Jag frågade snällt och fick bilderna skickade till mig via mail. Så, här kan man se några av röntgenbilderna.

Man granskar bilderna och letar efter förändringar i höft- och armbågsleder som i framtiden kan leda till ledbesvär. Resultatet av granskningen sparas sedan i Svenska Kennelklubbens databas.

Kategorier
Mat

En kokbok

För ungefär femton år sedan började jag skriva ner bra recept i en svart anteckningsbok. Boken är full och hälften av sidorna har släppt från pärmen. Vilket ju betyder att jag nu har ett praktiskt lösbladssystem med nästan oläsliga recept, slarvigt handskrivna vid spisen.

Så. Framför mig låg ett problem. Sådana är ju till för att lösas. Därför har jag under novemberkvällarna skrivit in de bästa recepten från den svarta anteckningsboken. Resultatet finns här.

Kategorier
Mjukvara

Att räkna med jättestora tal

För ungefär tio år sedan började jag fundera på hur krypteringsalgoritmen RSA fungerar. Som vanligt spårade det ur. En bidragande orsak var kanske att jag nyss tänkt, för mig själv att: ”man borde ju ha skrivit en bok någon gång i sitt liv”.

Jag insåg ganska snart att, för att förstå hur asymmetrisk kryptering med publika och privata nycklar fungerar, måste man klara av att räkna med jättestora tal. Tal som är så stora att man behöver speciell programvara för att räkna med dem.

”Hur funkar det?” undrade jag.

Där slog jag in på en väg som resulterade i en bok. Låt vara självpublicerad på lulu, men ändå närapå tvåhundra rätt så tråkiga sidor om hur aritmetik med godtyckligt stora tal fungerar. Boken behandlar också sådant som hur man hittar jättestora primtal, hur RSA egentligen fungerar, hur man räknar fram riktigt bra primtal och en massa andra superspännande ämnen.

Man kan väl lugnt säga att boken inte blev någon storsäljare. Jag tror den totala tryckta upplagan uppgår till hela två exemplar: mitt eget och ett som en stackars vän köpte av medlidande. Boken hittar man här.

Nu hade jag ju skaffat mig ett relativt bra grepp om hur det hela fungerade, så naturligtvis var jag inte riktigt klar än. Jag skrev därför också ett programbibliotek för beräkningar med godtyckligt stora heltal. Detta programbibliotek innehåller även funktioner för att generera stora primtal och slumptal samt naturligtvis en implementation av RSA. Detta programbibliotek kan man hitta här, den föregående texten finns att hämta här.

Så kan det gå!

Kategorier
Mjukvara

Närvaro

För några år sedan började skatteverket kräva att vissa typer av företag måste registrera när de som arbetar är närvarande eller inte. Detta skall göras i en ”personalliggare”, där skall noteras när varje anställd kommer till arbetet och när varje anställd lämnar arbetet. Skatteverket har utfärdat föreskrifter om personalliggare, SKVFS 2015:6 och ändringar i SKVFS 2018:6. Själva lagtexten finns i Skatteförfarandeförordningen, SFS 2011:1261, vari personalliggarens innehåll beskrivs i 9 kap §5. I Skatteförfarandelagen, SFS 2011:1244, 39 kap §11-12 finns lagtexter som berör personalliggare.

Böterna för att inte föra eller föra felaktig personalliggare kan bli ganska dryga. För att slippa krångla med pärmar och papper borde man ju kunna ta fram en elektronisk personalliggare. En sådan borde man ju också kunna förse med finesser som gör det svårare att misslyckas med sin personalliggare.

Så tänkte iallafall jag, och satte ihop ett litet system som finns i sin första testversion här.

Kategorier
Dykning Mjukvara

Dekoplan

För något år sedan intresserade jag mig för dekompressionsberäkningar för teknisk dykning. Det resulterade i en skrift om teorin bakom dykplanering för dykning där dekompression i ettapper är nödvändig. Framförallt handlar det om Bühlmanns algoritm för beräkning av hur mycket kväve som löses i kroppen under dykning. Skriften finns här.

Efter att jag samlat på mig kunskapen om hur Bühlmanns algoritm fungerar skrev jag en enkel dykplanerare som genererar en dykplan och dessutom visar en graf över hur kvävebelastningen varierar över tid. Dykplaneraren finns här. Men. ANVÄND DEN INTE FÖR ATT GÖRA RIKTIGA DYKPLANER. Den är inte testad. Den fungerar inte på riktigt. Upphovsmannen tar inget som helst ansvar, för någon användning av den eller för några som helst problem som uppstår, direkt eller indirekt, som ett resultat av att någon ändå använder den.

Kategorier
Mat

Köksinvigning

I går invigde vi vårt nyrenoverade kök. Vi bjöd på mexikansk mat, chili, carnitas och kycklingvingar med tillbehör. Recepten finns här.

Kategorier
Mjukvara

Publikationer

Här finns samlat några av mina gamla publikationer.

[1] Degermark, M., Engan, M., Nordgren, B. et al., ”Low‐loss TCP/IP header compression for wireless networks”, Wireless Networks 3, 375–387 (1997).

[2] M. Engan, P. Fransson and O. Schelen, ”Selective truncating internetwork protocol: experiments with explicit framing,” Proceedings Ninth International Conference on Computer Communications and Networks (Cat.No.00EX440), Las Vegas, NV, USA, 2000, pp. 220-224, doi: 10.1109/ICCCN.2000.885494.

[3] M. Engan, S. Casner, C. Bormann, ”IP Header Compression over PPP”, RFC 2509, February 1999.